用遗传算法识别机械设备的状态

1　引言

　　在进行机械设备的状态监测和故障诊断时，选择有效的识别机械状态的特征参数是非常重要的，但也是十分困难的工作。直至今日，尚没有一种通用的方法。对于较为复杂的机械设备，当设备所处不同状态的信号较为复杂而难以区分时，人们常常根据经验和灵感试验一些特征参数，然后通过实验来检验。这样不断反复试凑，不仅花费了许多时间，而且往往难以找到理想的特征参数。借鉴生物界自然选择和遗传机制的高度平行，随机自适应特点遗传算法是构造佳特征参数的一种有效方法。它利用某种编码技术——染色体二进制数串。通过有组织地上且是随机地信息交换来重新结合那些适应性好的串。在每一代中，利用上上代串结合中适应性好的位和段来生成新的串的群体；作为额外增添，偶尔也要在串结构中尝试用新的位和段来代替原来的部分。前者称复制，后者包括杂交和变异。本文研究用遗传算法识别气泡的超声波回波信号和磨粒的超声波回波信号。

2　原始特征参数的获取

　　首先我们用超声波试验装置分别测量一组单个气泡的回波的时序信号和一组磨粒的回波时序信号，测量方法见文献［1］。典型信号如图1所示。

图1

　　为了使信号不受气泡或磨粒大小或仪器放大倍数等影响，我们将原始时序信号按下式归一
化：

式中：x_i为归一化以一的时序信号；x_i'、x'、σ'分别为原始信号及对应的均值和均方差。得
到归一化的时序信号后，我们选用如下五个参数为原始特征参数。
　　峰值：P₁=｛maxx_i｝
　　峰值指标：

　　均方差：

　　歪度：

　　峭度：

3　用遗传算法获得佳特征参数

　　定义区分气泡和磨粒的佳特征参数为Y_i：

　　其中，P_i、P_j、P_k是将P1～P5五个原始特征参数经加、减、乘、除组合得到的几个基本变量，α、β、γ为常数，Yi是自动再生的新的特征参数。为了求得佳的特征参数Y_i以区分气泡和磨粒信号，必须获得P_i、P_j、P_k、α、β、γ组合的表达式。它是一个非线性模型，常规的方法难以解决。
　　(1)编码规划
　　将Yi的表达式用二进制数进行编码，变成染色体，

式中,*表示0或1，整个染色体长50位，基本变量P_i有32个。
　　(2)遗传算法的计算模型
　　a.首先按编码规则，随机产生40个Y_i的二进制串，构成第0代(即父代)
　　b.计算适应值和识别概率
　　设自动生成新特征参数Y_i服从正态分布，磨粒和气泡两种状态下的均值与标准方差分别为μ₁，σ₁，μ₂，σ₂，其一般关系如图2所示。将Y_i(x)化为标准正态分布，则识别概率P₀可由下式算出：

式中的D1称为识别指标，按下式算出

　　　　横坐标：采样点数(采样频率为40MHz)
　　　　纵坐标：气泡的回波电压(5/256)V
　　由标准状态分布表可知，D1越大，识别率就越大，特征参数也就越好。因此D1可以做为评价特征参数优劣的指标，也就是说可作为遗传算法中的适应度。
　　如果40个初始Y1均未达到满意的适应度就进入下一步。

(a)磨粒的时域信号　　　　(b)气泡的时域信号
图2

　　(3)复制

　　每个染色体按以下复制概率复制，从而构成下一代染色体的一部分。复制将选择适应度好的染色体，使其受到保护并遗传下去。

　　即第i个染色体的复制个数为：GPri(G：群体总数；Pri：为第i个复制概率)
　　复制染色体的总数由总复制概率Pr决定，在这里，一般定为50%，即复制的总数占下一代染色体中的50%。

　　(4)杂交

　　杂交概率这为Pc，杂交产生的新染色体总数为：PcG。
　　杂交方法：首先产生两个1到G之间的随机数i，j，然后产生两个1到t之间的两个随机数m，n(m＜n)，将i，j相对应的m到n间的基因交换。
　　(5)变异
　　变异概率定为Pm，变异产生的新染色体总数为：PmG。
　　变异方法：首先产生一个1到G间的随机数i，然后产生两个1到t的随机数m，n(m＜n)，对于染色体i的m到n间的基因，将相应的“0”变为“1”，“1”变为“0”。
　　(6)通过复制，变异就产生了G个新Yi的群体返回(2)
　　(7)停止准则
　　由于DI与P0一一对应，所以我们规定，当DI大于我们所需的值，或遗传代数达到某个数N之后，程序就停止运行。其计算流程图如图3。

图3

4　计算结果及结论

　　我们首先分别测量了磨粒和气泡的64个时序信号，规一化后，五个原始特征参数的适应值和识别概率如表所示。